potenciacion de numeros enteros

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La potenciacion es la operación que permite escribir, de forma simplificada,un producto de varios, factores iguales.

Para hallar el valor de una potencia, se multiplica el valor absoluto de la base por si mismo, tantas veces como indique el exponente y para determinar el signo de la potencia se debe tener en cuenta las siguientes reglas:

 #si la base es positiva y el exponente es par o impar, la potencia es         positiva.

 #si la base es negativa y el exponente es par,la potencia es positiva. 

 #si la base es negativa y el exponente es impar, la potencia es negativa.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION  DE ENTEROS

Las propiedades de la potenciacion en los números se pueden comprobar con base en las propiedades de la multiplicación y son las siguientes:

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

PRODUCTO DE POTENCIACION DE IGUAL BASE:Si a es un numero entero;m,n son números naturales, se cumple que: am *an=+n.

para multiplicar dos o mas potencias de igual base, se deja la misma base y se suman los exponentes .

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:Si a es un numero;m,n son números naturales, se cumple que anm an =am-n .

para dividir dos potencias de igual base, se deja la base y se restan los exponentes.

POTENCIA DE UNA POTENCIA: Si a es un numero entero, m , n son numeros naturales, se cumple que(am)n=am*n

Para determinar el resultado de una potencia elevada a un exponente, se deja la base y se multiplica los exponentes.

POTENCIA DE UN PRODUCTO:Si a,b son números enteros;m,n son números naturales, se cumple que (a*b)m=am *b.

el resultado del producto de dos enteros elevados a un exponente es el cociente entre las potencias de cada uno de los factores

POTENCIA DE UN COCIENTE:Si a,b son numeros enteros b/0;es un numero natural,se cumple que (a b)m=am bm.

el resultado del cociente exacto de dos enteros elevados a un exponentes es el cociente entre las potencias de los dos enteros.

EJEMPLO

Expresar como una sola potencia cada expresión.

a.(-5)6* (-5)*(-5)3

(-5)6*(-5)2*(-5)3=(-5)11 se aplica propiedad de producto de potencias de igual base.

EJERCICIOS

*Escribe en forma de potencia cada enunciado.Luego, calcula la potencia.

243.El cuadrado del numero entero -3

repusta/ 3/2=3*3=9

244.El cubo del numero entero -5

repuesta/5/3=5*5*5=125

245.la quinta potencia de 2.

repuesta/2/5=2.2.2.2.2=32

*Expresa como potencia.

246.(-6)(-6)(-6)(-6)=-32

247.(+2)(+2)(+2)(+2)(+2)=10

248.(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-21

249.(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=-6

250.(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)=85

*Calcula las siguientes potencias

251.(-4)2=8                                        256.(5)4=20

252.(-2)3=6                                        257.(-6)3=-9

253.(7)2=14                                       258.(-100)0=0

254.(-3)4=-12                                    259.(-1.000)1=1.000

255.(4)3=12                                       260.(-10)3=3

*Responde. Justifica tu respuesta.

261.¿cual es el signo de la potencia(-3)27?= -7625597484987

por que:tomando en cuenta las propiedades de la potenciación podríamos decir que "todo numero entero negativo elevado a potencia impar, el resultado va a ser negativo" en pocas palabras el resultado va a ser negativo(-) 

en fin el resultado seria: -7625597484987

262.¿en la igualdad (-1)n= -1,el exponente puede ser cero.

respuesta/ En la igualdad (-1)^n = -1, el exponente n NO puede ser 0. Sin embargo en la igualdad -1^n = -1, SI que el exponente n = 0.

263.¿es posible afirmar que (-4)2 es lo mismo que -4 /2?

respuesta/

*corrige las proposiciones que son falsas.

264.(-3)2 >(-2)2                                      267.6/2>(-6)2

265.8°>(-4)°                                           268.6/3.6/4<6/8

266.(-3)3>(-2)3                                       269.(-3)4<(-9)

*encuentra el exponente que se desconoce en cada caso.

           

270. 2/ 4.2/5=2/9                                273.{(5)3}2=125

271.(-12)1=1                                      274.(-5)5=25

272.6/7%6-5=6/2                               275.7/8%7-5=7/3

*expresa como una sola potencia

276.4/5.(4/3)2.{(4/4)5}2=4/